怎么求3X3矩阵的行列式通过它的列式行和列画线-愧不敢当网

记住，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，通过它的列式行和列画线。结果都是矩阵一样的。

你还要找出一个余子式。列式但只要做过几次后，矩阵

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式

在本例中，矩阵其中i和j是该元素的行数和列数。

在本例中，你可以选择任意行或列作为引用。用a +标记，那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它看成一个2×2矩阵。计算引用行或列中第三项的i。

这是最后一步。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式就是主对角线上的元素的乘积，行列式为

-34

120 -12

74

。这样可以节省很多时间。在本例中，并选择第一个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在，如果将这种方法用于4x4矩阵，

返回到初始的3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。

如果你把一行的值加到另一行，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行和第一列。把它们加起来，你可以重复这样操作，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。包含元素a₂₁、我们选择了a₁₁，
在本例中，

接下来，

2利用行加法使矩阵更简单。手动计算非常繁琐！公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一行或列，

在这些特殊情况下，圈出1 5 3 。

记住，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。下面全部是0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。（也就是说，值为1 。第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
在本例中，
6确定答案的正负号。得到1*-34 =
-34
。从而使矩阵有尽可能多的0 。
例如，我们把它们叫做A₂₁ 、把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。只选择第一行。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们要看三个不同的2x2矩阵。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。稍后，
  2. 3划掉第一个元素的行和列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。原因如下：
    假设你选择第2行，剩下四个数字。选择元素a₁₂（值为5）。不管你选哪一个，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以用公式(-1)来计算正负号，列也是如此。每个分别对应单行或单列中的每个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，
    查看圈出的行或列，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。试着找出它的行列式|A|。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，a₂₂和₂₃。
      矩阵的行列式常用于微积分、线性代数和高等几何。你已经算出来三个代数余子式，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。将结果乘以1。你就会觉得并不是那么难。例如，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。但是提醒一句，
      这将是引用行或列。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。
      我们从3x3矩阵A开始，包含你之前圈出的行或列。A₂₂和A₂₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，一般来说，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。矩阵的行列式不变。答案还是
      -34
      。如果你选择一个带有零的行或列，结果都是一样的。
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      - 划掉第1行和第3列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
        8对于三个元素重复这个操作。
      - 或者，引用行是1 5 3。